Tìm tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện $x\in ℝ$ 

Đặt $t=2^{\sin x}$ . Phương trình đã cho trở thành  $t^2+2t=m(*)$

Vì $\sin x=\sin \alpha$$\iff \left[\begin{array}{l}x=\alpha +2k\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right.$ nên để phương trình đã cho có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$  bằng $\pi$  thì phương trình (*) phải có đúng một nghiệm $t\in \left(1;2\right)$ $\sin x\in \left(0;1\right)$ thì    $2^{\sin x}\in \left(1;2\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2+2t$  có bảng biến thiên

Suy ra để phương trình (*) có đúng một nghiệm $t\in \left(1;2\right)$ thì $m\in \left(3;8\right)$ .Vậy tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $4+5+6+7=22$