Xét hàm số y = f(x) = 2x^4 - 3x^2 + m liên tục trên [-1/2;2]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=2x^4-3x^2+m$ trên $\left[-\frac{1}{2};2\right].$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=8x^3-6x, \forall x\in \left[-\frac{1}{2};2\right]$ 

Phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}\le x\le 2\\ 4x^3-3x=0\end{array}\right.\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}$

Tính giá trị $\left\{\begin{array}{l}f\left(0\right)=m;f\left(-\frac{1}{2}\right)=m-\frac{5}{8}\\ f\left(2\right)=m+20;f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=m-\frac{9}{8}\end{array}\right.$ 

Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là $m-\frac{9}{8}=\frac{31}{8}\iff m=5$