Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y =x^3 +(2m-1)^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $A\left(x;y\right),B\left(-x;-y\right)$ là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}y=x^3+\left(2m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m-2\\ -y=-x^3+\left(2m-1\right){\left(-x\right)}^2-\left(m-1\right)x+m-2\end{array}\right.$

Cộng vế theo vế ta được:

$$\begin{gathered} \left(2m-1\right)x^2+m-2=0 \\ \iff x^2=\frac{-m+2}{2m-1} \end{gathered}$$

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi $x^2>0,$ tức là $\frac{-m+2}{2m-1}>0\iff \frac{1}{2}<m<2$