Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1/x^3 - 1/x khi x >0. 2 căn 3/9

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hàm số $f\left(x\right)=y=\frac{1}{x^3}-\frac{1}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right),$ có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x^4},\forall x<0$

Phương trình:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)<0\iff \left\{\begin{array}{l}x<0\\ x^2-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x<0\\ \left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0\end{array}\right.\Rightarrow x=-\sqrt{3} \end{gathered}$$

Tính $f\left(-\sqrt{3}\right)=\frac{2\sqrt{3}}{9};$

$\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=+\infty .\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

Vậy $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\min }f\left(x\right)=\frac{2\sqrt{3}}{9}$