Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): mx +2y -z +1 =0

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét mặt cầu:

$$\begin{gathered} \left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9 \\ \Rightarrow I\left(2;1;0\right);R=3 \end{gathered}$$

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là $d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|2m+3\right|}{\sqrt{m^2+5}}$

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=9$ theo một đường tròn có bán kính bằng r = 2

Suy ra:

$$\begin{gathered} d^2+r^2=R^2 \\ \iff \frac{{\left(2m+3\right)}^2}{m^2+5}+2^2=3^2 \\ \iff m^2-12m+16=0 \\ \iff m=6\pm 2\sqrt{5} \end{gathered}$$