Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}\Rightarrow t\text{'}=\frac{{\log }_{3}x}{\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}}.\frac{1}{x\ln 3}\ge 0 \left(\forall x\in \left[1;3^{2\sqrt{2}}\right]\right)$

Suy ra $t\in \left[1;3\right]:PT:t^2+t-2-5m=0\iff t^2+t-2=5m$  

Xét $f\left(t\right)=t^2+t-2,t\in \left[1;3\right]\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=2t+1>0$ nên hàm số đồng biến trên [1;3] 

Do đó để phương trình có nghiệm thì $5m\in \left[f\left(1\right);f\left(3\right)\right]\Rightarrow m\in \left[0;2\right]$