Tính tích phân 1 đến e của ((x^2 + lnx) / x^3) dx = a/b - 3/(4.e^2), trong đó a, b dương và là phân số tối giản. Tính ab

* Hướng dẫn giải

Đáp án  B

${\int }_1^e\frac{x^2+\ln x}{x^3}dx={\int }_1^e\left(\frac{1}{x}+\frac{\ln x}{x^3}\right)dx={\int }_1^e\frac{1}{x}dx+{\int }_1^e\frac{\ln x}{x^3}dx=1+I_1$ 

Tính $I_1$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=\frac{1}{x^3}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{-1}{2x^2}\end{array}\right.\Rightarrow I_1={\overline{)\frac{-\ln x}{2x^2}}}_1^e+\frac{1}{2}{\int }_1^e\frac{1}{x^3}dx=\frac{-1}{2e}+\frac{1}{2}{\overline{)\frac{-1}{2x^2}}}_1^e=\frac{-3}{4e^2}+\frac{1}{4}$

Do đó $I=\frac{5}{4}-\frac{3}{4e^2}\Rightarrow ab=20.$