Cho số phức z thỏa mãn điều kiện IzI = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = I1 + zI + 3I1 - zI

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $z=a+bi\Rightarrow a^2+b^2=1.$ 

Khi đó $A=\sqrt{{\left(a+1\right)}^2+b^2}+3\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+b^2}=\sqrt{2a+2}+3\sqrt{2-2a}$

Xét hàm số $f\left(a\right)=\sqrt{2a+2}+3\sqrt{2-2a}$ với $a\in \left[-1;1\right]$ ta có

 $$\begin{gathered} f\left(a\right)=\frac{1}{\sqrt{2a+2}}-\frac{3}{\sqrt{2-2a}}=0 \\ \iff 9\left(2a+2\right)=2-2a\iff a=-\frac{4}{5} \end{gathered}$$ 

Khi đó $A_{max}=2\sqrt{10}$