Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 3;-7 ), trực tâm H ( 3;-1 )

* Hướng dẫn giải

Gọi B’ là điểm đối xứng với B qua điểm I. Rõ ràng tứ giác AHCB’ là hình bình hành, cho nên $\overline{B\text{'}C}=\overline{AH}$, tức là $C=T_{AH}\left(B\text{'}\right)$

Do $B\text{'}\in \left(y\right)$ là đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ nên B = ( y' ) = $T_{AH}\left(y\right)\Rightarrow C=\left(y\right)\cap \left(y\text{'}\right)$

Dễ dàng lập được phương trình của các đường tròn (y) và (y') lần lượt như sau 

$$\begin{gathered} {\left(x+2\right)}^2+y^2=74 \\ {\left(x+2\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=74 \end{gathered}$$

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2+y^2=74\\ {\left(x+2\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=74\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-\pm \sqrt{65}\\ y=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó $y_C$ = -3

Đáp án C