rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=16

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

$$\begin{gathered} \overrightarrow{AB}\left(-2;2;0\right)\Rightarrow AB:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=2\end{array}\right. \\ J\in AB\Rightarrow J\left(1-t;t;2\right)\Rightarrow \overrightarrow{IJ}\left(-t;t-2;-1\right) \\ \overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{AB}=0\iff 2t+2t-4=0\iff t=1\Rightarrow J(0;1;2) \end{gathered}$$

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT $\overrightarrow{IJ}$

=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0

=> T=-3