Cho tứ diện đều ABCD. Gọi phi là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của

$BC\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AM\perp BC\\ DM\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(ADM\right)$

Suy ra

$\widehat{\left(ABC\right);\left(DBC\right)}=\widehat{\left(AM;DM\right)}=\widehat{ADM}=\phi$ 

Gọi O là hình chiếu của A lên

mặt phẳng $\left(BCD\right)$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm của tam giác BCD

$\Rightarrow OM=\frac{DM}{3}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ 

Tam giác AMO vuông tại O, có

$\cos \widehat{AMD}=\frac{OM}{AM}=\frac{a\sqrt{3}}{6}:\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{3}$ 

Vậy $\cos \phi =\frac{1}{3}$