Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và góc ASB=góc BSC=góc CSA=30 độ

Câu hỏi :

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={30}^0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$