Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Xét hàm số $y=x^3+x^2+mx-1$ có $y\text{'}=3x^2+2x+m, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ 

Để hàm số có 2 điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\iff 1-3m>0\iff m<\frac{1}{3}$

Gọi $x_1,x_2$ lần lượt là các điểm cực tiểu và cực đại của hàm số đã cho

Theo Viet, ta có  $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{2}{3}\\ x_1{x}_2=\frac{m}{3}\end{array}\right.$  mà $x_1>0$ suy ra $x_1{x}_2=\frac{m}{3}<0\iff m<0$ 

Kết hợp $m\in \left(-5;6\right)$ mà $m\in \mathrm{\mathbb{Z}}\to m=\left\{-4;-3;-2;-1\right\}$