Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5^(căn (x+2) -x) -5m =0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện $x\ge -2$

Đặt $t=\sqrt{x+2}\left(t\ge 0\right)\Rightarrow x=t^2-2$

Khi đó phương trình tương đương

$5^{-t^2+t+2}-5m=0\iff m=5^{-t^2+t+1}$

Xét hàm số $f\left(t\right)=5^{-t^2+t+1};t\ge 0.$

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(t\right)=\left(-2t+1\right)5^{-t^2+t+1}; \\ f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Từ bảng biến thiên ra suy ra phương trình có nghiệm thì $0<m\le 5\sqrt[4]{5}$