Biết rằng I= tích phân 0->1 e^(căn 3x +1)dx = a/b e^2 với a, b là các số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{t}d\left(\frac{t^2-1}{3}\right)=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}t.e^{t}dt \\ =\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}td\left(e^t\right)={\left.\frac{2}{3}t.e^t\right|}_1^2-\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{t}dt \\ ={\left.\frac{4}{3}{e}^2-\frac{2}{3}e-\frac{2}{3}{e}^t\right|}_1^2=\frac{2}{3}{e}^2 \\ \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{2}{3} \\ Mà a-b=-2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=6\end{array}\right. \\ \Rightarrow S=10 \end{gathered}$$