Tìm giá trị của m để hàm số y=4x^3+(m+3)x^2+mx+4m^3-m^2

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: D = R

* Đạo hàm $y\text{'}=12x^2+2\left(m+3\right)x+m$

Hàm số đồng biến trên khoảng $[0;+\infty )$ khi và chỉ khi $y\text{'}\ge 0;\forall x\in [0;+\infty )$ khi và chỉ khi phương trình y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc phương trình y' = 0 có nghiệm $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2\le 0$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}∆\text{'}\le 0\\ \left\{\begin{array}{l}∆\text{'}>0\\ S<0\\ P\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-3\right)}^2\le 0\\ {\left(m-3\right)}^2>0\\ -\frac{m+3}{6}<0\\ \frac{m}{12}\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ m>-3\\ m\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff m\ge 0 \end{gathered}$$

Vậy $m\ge 0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B