Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số y=asinx-bcosx-mx+a^2+2b^2

* Hướng dẫn giải

$y\text{'}=a\cos \left(x\right)+b\sin \left(x\right)=-m$

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} y\text{'}\ge 0,\forall x\in \mathrm{ℝ} \\ \iff a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)\ge m \\ \iff m\le minf\left(x\right) \end{gathered}$$

với $f\left(x\right)=a\sin \left(x\right)+b\cos \left(x\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

$$\begin{gathered} \left|f\left(x\right)\right|\le \sqrt{a^2+b^2}\iff \\ -\sqrt{a^2+b^2}\le f\left(x\right)\le \sqrt{a^2+b^2} \end{gathered}$$

Vậy $m\le -\sqrt{a^2+b^2}$

Đáp án C