Tổng các nghiệm của phương trình (x-1)^2.2^x =2x(x^2 -1) +4(2^(x-1) -x^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình đã cho tương đương

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2{.2}^x=2x^3-2x+{2.2}^x-4x^2 \\ \iff \left(x^2-2x-1\right)2^x=2x\left(x^2-2x-1\right) \\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-2x-1=0\\ 2^x=2x\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ 2^x-2x=0\left(*\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đặt $f\left(x\right)=2^x-2x;x\in \left(0;+\infty \right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2-2 \\ \Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=2^x{\left(\ln 2\right)}^2>0; \\ \forall x\in \left(0;+\infty \right)\to f\text{'}\left(x\right)=0 \end{gathered}$$

có nhiều nhất 1 nghiệm $\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=0$ có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà $f\left(1\right)=f\left(2\right)=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$ là nghiệm của phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4