Hỏi phương trình 2log3 (cotx) =log2 (cosx) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} {\log }_3\left({\cot }^{2}x\right)={\log }_2\left(\cos x\right)=t\le 1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{3}^t={\cot }^{2}x=\frac{4^t}{1-4^t}\\ 2^t=\cos x\end{array}\right. \\ \iff 1={\left(\frac{4}{3}\right)}^t+4^t=f\left(t\right) \end{gathered}$$

Dễ thấy f(t) là hàm số đồng biến trên TXD và $f\left(-1\right)=1$ nên $t=-1$ là nghiệm duy  nhất của phương trình $f\left(t\right)=1$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\cos x=\frac{1}{2}\\ \cos x>0\end{array}\right. \\ \iff x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(0;2017\pi \right) \\ \iff 0\le k\le 2018. \end{gathered}$$

Vậy có 1009 nghiệm