Nguyên hàm của I = nguyên hàm( x ln( 2x - 1)dx) là: I= (4x^2 -1)/8 ln trị tuyệt đối( 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln \left(2x-1\right)\\ dv=xdx\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{2}{2x-1}\\ v=\frac{x^2-\frac{1}{4}}{2}=\frac{4x^2-1}{8}\end{array}\right. \\ \Rightarrow I=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left(2x-1\right)-\int \frac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{4\left(2x-1\right)}dx \end{gathered}$$

$=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left(2x-1\right)-\int \frac{2x+1}{4}dx$

$=\frac{4x^2-1}{8}\ln \left|2x-1\right|+\frac{x\left(x+1\right)}{4}+C$