Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x+5\ge 0\\ 4-x\ge 0\end{array}\right.\iff -5\le x\le 4$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x};x\in \left[-5;4\right]$

Ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x+5}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}};f\text{'}\left(x\right)=0 \\ \iff \sqrt{4-x}=\sqrt{x+5}\iff x=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Tính các giá trị $f\left(-5\right)=3;f\left(4\right)=3;f\left(-\frac{1}{2}\right)=3\sqrt{2}$

$\Rightarrow \underset{\left[-5;4\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=3\sqrt{2}$

Vậy để phương trình $m\le f\left(x\right)$ có nghiệm $m\le \underset{\left[-5;4\right]}{\max }f\left(x\right)\iff m\le 3\sqrt{2}$