Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

Độ dài trục lớn $2a=100\Rightarrow a=50m$

Độ dài trục bé $2b=80\Rightarrow b=40m$

Phương trình chính tắc của Elip là:

$$\begin{gathered} \left(E\right):\frac{x^2}{2500}+\frac{y^2}{1600}=1 \\ \iff y=\pm 40\sqrt{1-\frac{x^2}{2500}} \end{gathered}$$

Phương trình đường thẳng đi qua 2 đỉnh là $4x-5y+200=0$

Diện tích hình $\left(E\right)$ là $S_{\left(E\right)}=\pi ab=2000\pi m^2$

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=40\sqrt{1-\frac{x^2}{2500}};y=\frac{4}{5}x+40$ và 2 đường thẳng $x=-50;x=0$

Khi đó:

$$\begin{gathered} S_1=\underset{-50}{\overset{0}{\int }}\left|40\sqrt{1-\frac{x^2}{2500}}-\frac{4}{5}x-40\right|dx \\ =570,8m^2 \end{gathered}$$

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là $S_2=S_{\left(E\right)}-S_1=5712,4m^2$

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là $T=40000S_1+20000S_2=$137.080.000 đồng