Giả sử hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên khoảng (0 ; dương vô cùng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$

$$\begin{gathered} \iff \frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=\frac{1}{\sqrt{3x+1}} \\ \iff \int \frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}dx=\int \frac{dx}{\sqrt{3x+1}} \end{gathered}$$ 

$\iff \int \frac{a\left(f\left(x\right)\right)}{f\left(x\right)}=\int {\left(3x+1\right)}^{-\frac{1}{2}}dx$

$$\begin{gathered} \iff \ln f\left(x\right)=\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C \\ \iff f\left(x\right)=e^{\frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C} \end{gathered}$$

Mặt khác $f\left(1\right)=1$

suy ra $1=e^{\frac{4}{3}+C}$

$\iff C=-\frac{4}{3}\Rightarrow f\left(5\right)\approx 3,793$