Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn $[0;5]$, ta có bảng biến thiên của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên

Suy ra $\underset{\left[0;5\right]}{\text{min}}\text{f}\left(x\right)=f\left(2\right).$ 

Từ giả thiết, ta có

$$\begin{gathered} f\left(0\right)+f\left(3\right)=f\left(2\right)+f\left(5\right) \\ \iff f\left(5\right)-f\left(3\right)=f\left(0\right)-f\left(2\right) \end{gathered}$$

Hàm số f(x) đồng biến trên $\left[2;5\right]$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\left(3\right)>f\left(5\right)\Rightarrow f\left(5\right)-f\left(2\right)\\ >f\left(5\right)-f\left(3\right)\\ =f\left(0\right)-f\left(2\right)\iff f\left(5\right)>f\left(0\right)\end{array}$

Suy ra $\underset{\left[0;5\right]}{\max }f\left(x\right)=\left\{f\left(0\right);f\left(5\right)\right\}=f\left(5\right)$