Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số y = 6x - x^2 và trục hoành. Hai đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$y=6x-x^2\iff x^2-6x+y=0\iff [\begin{array}{l}x=3-\sqrt{9-y}\\ x=3+\sqrt{9-y}\end{array}$

Diện tích hình (H) bằng $S={\int }_0^9\left(3+\sqrt{9-y}-3+\sqrt{9-y}\right)dy=2{\int }_0^9\sqrt{9-y}dy=36$ 

Khi đó $2{\int }_0^m\sqrt{9-y}dy=2{\int }_m^n\sqrt{9-y}dy=2{\int }_n^9\sqrt{9-y}dy=12$ 

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{3}{\left(\sqrt{9-n}\right)}^3=12\\ \frac{4}{3}\left(27-{\left(\sqrt{9-m}\right)}^3\right)=12\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\left(9-n\right)}^3=81\\ {\left(9-m\right)}^3=324\end{array}\right.\Rightarrow P=405$.