Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC. Hạ IJ vuông góc với (SAB)  . Vì J các đều 3 điểm S; A; B nên J cũng cách đều ba điểm S; A; B

Vì tam giác SAB vuông tại đỉnh S nên J là trung điểm của AB.

Ta có $SJ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2}$

Do SC vuông góc với (SAB) nên IJ//SC.

Gọi H là trung điểm của SC, ta có $SH=IJ=\frac{c}{2}$

Do vậy $I{S}^2=I{J}^2+S{J}^2=\frac{a^2+b^2+c^2}{4}$ và bán kính hình cầu ngoại tiếp S.ABC là  $R=IS=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}$