Cho hàm số ?=??3+??2+??+? có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c,{△}^{\text{'}}=b^2-3ac$.

Ta thấy$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty \Rightarrow a>0$.

Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại $x_0=1$ song song với trục hoành, do đó hệ số góc của tiếp tuyến tại $x_0=1$ bằng $0\iff y^{\text{'}}\left(1\right)=0$(*)

Nhận thấy hàm số đồng biến trên R do đó $y^{\text{'}}\ge 0$ với mọi x thuộc R (**)

Từ (*)(**) suy ra${△}^{\text{'}}=0$, tức là phương trình $y^{\text{'}}=0$ có nghiệm kép dương, do đó$\left\{\begin{array}{l}{b}^2=3ac\Rightarrow c>0\\ b>0\end{array}\right.$.

$y\left(0\right)<0\Rightarrow d<0$.

Vậy $a>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}d<0$.