Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=1\end{array}\right.$  đi qua điểm $A\left(1;-1;1\right)$  và có vtcp  $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;0\right)$

Đường thẳng $\Delta \text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-2+t\\ z=3+t\end{array}\right.$  đi qua điểm $B\left(2;-2;3\right)$  và có vtcp $\overrightarrow{u\text{'}}=\left(-1;1;1\right)$

Vậy $d\left(\Delta ,\Delta \text{'}\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}}\right].\overrightarrow{AB}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}}\right]\right|}$

$\begin{array}{l}\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}}\right]=\left(-1;-2;1\right)\\ \Rightarrow \left|\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{u\text{'}}\right]\right|=\sqrt{6};\\ \overrightarrow{AB}=\left(1;-1;2\right)\\ \Rightarrow d\left(\Delta ,\Delta \text{'}\right)=\frac{3}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{2}\end{array}$