Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;-2;0\right)$  và bán kính $R=\sqrt{21}$

Đường thẳng ${\Delta }_1$  có vtcp $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-3;2\right)$ và đường thẳng ${\Delta }_2$ có vtcp $\overrightarrow{u_2}=\left(1;1;-1\right)$

Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có vtcp $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=\left(1;4;5\right)$$\Rightarrow \left(\alpha \right):x+4y+5z+m=0$

Do tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

$\begin{array}{l}d\left(I,\left(\alpha \right)\right)=\sqrt{21}\\ \iff \frac{\left|1+4.\left(-2\right)+5.0+m\right|}{\sqrt{1^2+4^2+5^2}}=\sqrt{21}\\ \iff \left[\begin{array}{l}m=7+21\sqrt{2}\\ m=7-21\sqrt{2}\end{array}\right.\end{array}$

Do  $\left(\alpha \right)$ cắt trục Oz tại điểm có cao độ dương ta có phương trình của $\left(\alpha \right)$ : $x+4y+5z+7-21\sqrt{2}=0$