Từ khai triển biểu thức thành đa thức, tính tổng các hệ số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tổng các hệ số bậc chẵn khi khai triển đa thức ${\left(2x-1\right)}^{2018}$ được tính bằng

$S=C_{2018}^0{.2}^{2018}+C_{2018}^2{.2}^{2016}+$$C_{2018}^4{.2}^{2014}+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{.2}^0$

Ta có  ${\left(x+1\right)}^{2018}=\sum _{k=0}^{2018}{C}_{2018}^k{x}^{2018-k};$${\left(-x+1\right)}^{2018}=\sum _{k=0}^{2018}{C}_{2018}^k{\left(-x\right)}^{2018-k}$

Cộng hai vế đẳng thức trên ta được

$$\begin{gathered} {\left(x+1\right)}^{2018}+{\left(-x+1\right)}^{2018} \\ =2(C_{2018}^0{x}^{2018}+C_{2018}^2{x}^{2016} \\ +C_{2018}^4{x}^{2014}+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{x}^0) \end{gathered}$$

Với $x=2$  ta có  $3^{2018}+1=2.S$$\Rightarrow S=\frac{3^{2018}+1}{2}$