Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện để hai đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc nhau là

$\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=g\left(x\right)\\ f^{\text{'}}\left(x\right)=g^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.$có ít nhất một nghiệm.

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^3-mx+1=x^2+1\\ 3x^2-m=2x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^3-mx=x^2\\ 3x^3-mx=2x^2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x^3=x^2\\ 3x^2-2x=m\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2\left(2x-1\right)=0\\ m=3x^2-2x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ m=3x^2-2x\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-\frac{1}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$.

Vậy $m=0$ hoặc $m=-\frac{1}{4}$.