Cho y = f(x+pi/2) là hàm chẵn trên [-pi/2; pi/2] và f(x) + f(x+pi/2)

Câu hỏi :

Cho $y=f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\sin x+\cos x$. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$