Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Công thức thể tích khối nón $V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$;

Ở đây $R=OC$.

Ta có $$\begin{gathered} \frac{1}{O{C}^2}=\frac{1}{C{A}^2}+\frac{1}{C{B}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2{b}^2} \\ \Rightarrow OC=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}=R \end{gathered}$$

Thể tích khối tròn xoay cần tính

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi O{C}^2.OB+\frac{1}{3}\pi O{C}^2.OA=\frac{1}{3}\pi R^2.AB \\ =\frac{1}{3}\pi \frac{a^2{b}^2}{a^2+b^2}.\sqrt{a^2+b^2}=\frac{\pi }{3}.\frac{a^2{b}^2}{\sqrt{a^2+b^2}} \end{gathered}$$