Cho hàm số ?=?3+3?2−1 có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$y^{\text{'}}=3x^2+6x$;

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $x_0=0$ là $\text{Δ }:y=-1$.

Giao điểm của (C) và Δ là nghiệm của hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ y=x^3+3x^2-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^3+3x^2-1=-1\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\end{array}\right.\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó giao điểm $B\left(-3;-1\right)$.

Tam giác OAB vuông tại A nên $S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.AB=\frac{1}{2}\mathrm{.1.3}=\frac{3}{2}$.