Cho tích phân I = tích phâ 0->1 căn (1-x^2). Đặt x = sint. Trong các khẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có:

$$\begin{gathered} I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sqrt{1-{\sin }^{2}t}d\left(\sin t\right) \\ =\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left|\cos t\right|\cos tdt=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}co{s}^{2}tdt \\ =\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{1+cos2t}{2}dt=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\sin 2t\right)\left|\begin{array}{l}{}^{\frac{\pi }{2}}\\ {}_0\end{array}\right. \\ =\frac{\pi }{4} \end{gathered}$$