Số nghiệm trên khoảng (0;2pi) của phương trình 27coss^4 x +8sinx =12 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có $co{s}^{4}x={\left(1-{\sin }^{2}x\right)}^2={\sin }^{4}x-2{\sin }^{2}x+1.$

Khi đó, phương trình trở thành:

$$\begin{gathered} 27\left({\sin }^{4}x-2{\sin }^{2}x+1\right)+8\sin x=12 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1-\sqrt{6}}{3}\\ \mathrm{s}\text{inx}=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện: $x\in \left(0;2\pi \right),$ ta được phương trình có 4 nghiệm phân biệt.