Phương trình sin2x cosx = sin7x cos4x có các họ nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin 2x\cos x=\sin 7x\cos 4x \\ \iff \frac{1}{2}\left(\mathrm{s}\text{inx}+\sin 3x\right)=\frac{1}{2}\left(\sin 3x+\sin 11x\right) \\ \iff \sin 11x=\mathrm{s}\text{inx} \\ \iff \left[\begin{array}{l}11x=x+k2\pi \\ 11x=\pi -x+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{5}\\ x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{6}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right). \end{gathered}$$