Cho phương trình 2.log 4 của (2x^2 - x + 2m - 4m^2) + log 1/2 của (x^2 + mx - 2m^2) = 0. Biết rằng S = (a;b) hợp (c;d), a < b < c < d là tập...

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} PT\iff {\log }_2\left(2x^2-x+2m-4m^2\right)+{\log }_2\left(x^2+mx-2m^2\right)=0 \\ \iff 2x^2-x+2m-4m^2=x^2+mx-2m^2>0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2-(m-1)x+2m-2m^2=0\\ (x-m)(x+2m)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}[\begin{array}{l}x=2m\\ x=1-m\end{array}\\ \left(x-m\right)\left(x+2m\right)>0\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

Điều kiện để pt đã cho có 2 nghiệm $\iff \left\{\begin{array}{l}4m^2>0\\ \left(x-m\right)\left(x+2m\right)>0\end{array}\right.\iff m\in \left(-1;\frac{1}{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$ 

Khi đó ${x_1}^2+{x_2}^2>1\iff 4m^2+{\left(1-m\right)}^2>1\iff 5m^2-2m>0\iff [\begin{array}{l}m>\frac{2}{5}\\ m<0\end{array}$ 

Do đó $S=\left(-1;0\right)\cup \left(\frac{2}{5};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow A=-1+2+1=2$