Giá trị cực tiểu của hàm số y = x^2 lnx là. yct = -1/2e

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có: $D=\left(0;+\infty \right).$ Đạo hàm:

$$\begin{gathered} y\text{'}=2x\ln x+x^2.\frac{1}{x}=2x\ln x+x=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(loai\right)\\ 2\ln x+1=0\end{array}\right.\iff x=\frac{1}{\sqrt{e}}. \end{gathered}$$

Do $y"=2\ln x+3\Rightarrow y"\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $y_{CT}=y\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\frac{1}{2e}.$

Khi đó $y_{CT}=y\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\frac{1}{2e}.$