Cho khối hộp chữ nhật ????.?′?′?′?′có ??=?′?′=?,??′=??′=?, ??′=?′?=?. Thể tích của khối hộp chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi độ dài các cạnh $A{A}^{\text{'}},AD,AB$ lần lượt là $x,y,z$. Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{y}^2+z^2=a^2\left(1\right)\\ z^2+x^2=b^2\left(2\right)\\ x^2+y^2=c^2\left(3\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(4\right) \end{gathered}$$

Trừ vế theo vế (4) cho (1), (2), (3) ta có

$$\begin{gathered} x^2=\frac{1}{2}\left(-a^2+b^2+c^2\right); \\ {y}^2=\frac{1}{2}\left(a^2-b^2+c^2\right); \\ {z}^2=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2-c^2\right) \end{gathered}$$

Thể tích khối hộp chữ nhật là

$\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\left(-a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2-b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)}$