Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông với (ABCD), AC= a căn 2, S ABCD = 3a^2 /2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Do:

$$\begin{gathered} \widehat{SC;\left(ABC\right)}={60}^0\Rightarrow \widehat{SCA}={60}^0 \\ \Rightarrow SA=AC\tan {60}^0=a\sqrt{6} \end{gathered}$$

Ta có: $\Delta SAC$ vuông tại A có đường cao AH.

Khi đó:

$$\begin{gathered} S{A}^2=SH.SC \\ \Rightarrow \frac{S{A}^2}{S{C}^2}=\frac{SH}{SC} \\ =\frac{6a^2}{6a^2+2a^2}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{HC}{SC}=\frac{1}{4}. \end{gathered}$$

Do đó:

$$\begin{gathered} d\left(H;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{4}d\left(C;\left(ABCD\right)\right) \\ \Rightarrow V_{H.ABCD}=\frac{3}{4}{V}_{S.ABCD} \\ =\frac{1}{4}.\frac{1}{3}.a\sqrt{6}.\frac{3a^2}{2}=\frac{a^2\sqrt{6}}{8}. \end{gathered}$$