Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $z=x+iy;x,y\in ℝ$.

$\begin{array}{l}\frac{z-i}{z+i}=\frac{x+i\left(y-1\right)}{x+i\left(y+1\right)}=\frac{\left[x+i\left(y-1\right)\right]\left[x-i\left(y+1\right)\right]}{x^2+{\left(y+1\right)}^2}\\ =\frac{x^2+\left(y^2-1\right)+i\left[x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)\right]}{x^2+{\left(y+1\right)}^2}\\ =\frac{x^2+y^2-1}{x^2+{\left(y+1\right)}^2}+i\frac{-2x}{x^2+{\left(y+1\right)}^2}.\end{array}$

$\frac{z-i}{z+i}$ là số thực $\iff \frac{-2x}{x^2+{\left(y+1\right)}^2}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ x\ne 0;x\ne -1\end{array}\right.$ là trục tung bỏ đi điểm (0;−1).