Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x + 5)(sin^4 x - cos^4 x) + 3 = 0trong khoảng (0;2pi)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

PT $\iff \left(2\cos 2x+5\right)\left({\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x\right)\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)+3=-\left(2\cos 2x+5\right)\cos 2x+3=0$ 

$\iff 2{\cos }^{2}2x+5\cos 2x-3=0\iff [\begin{array}{l}\cos 2x=-3(!)\\ \cos 2x=\frac{1}{2}\end{array}\iff 2x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }$ 

$\iff x=\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }\in \left(0;2\mathrm{\pi }\right)\iff x\in \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{5\mathrm{\pi }}{6};\frac{7\mathrm{\pi }}{6};\frac{11\mathrm{\pi }}{6}\right\}\Rightarrow S=4\mathrm{\pi }.$