Biết rằng phương trình (x - 2)^(log 2 của 4(x - 2)) = 4.(x - 2)^3 có hai nghiệm x1,x2 (x1 < x2). Tính 2x1 - x2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

ĐK: x > 2. 

TH1: Ta thấy x = 3 không phải là nghiệm của PT.

TH2: Với $x\ne 3$ logarit cơ số x - 2 cả 2 vế ta được ${\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]={\log }_{\left(x-2\right)}4+3$ 

$\iff 2+{\log }_2\left(x-2\right)=2{\log }_{x-2}2+3\iff {\log }_2\left(x-2\right)-2{\log }_{x-2}2-1=0$ 

Đặt $t={\log }_2\left(x-2\right)\Rightarrow t-\frac{2}{t}-1=0\iff t^2-t-2=0\iff [\begin{array}{l}t=-1\\ t=2\end{array}$ 

Với $t=-1\Rightarrow x=\frac{5}{2}$; với $t=2\Rightarrow x=6\Rightarrow [\begin{array}{l}{x}_1=\frac{5}{2}\\ x_2=6\end{array}\Rightarrow 2x_1-x_2=-1.$