Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có

$$\begin{gathered} {\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^7={\left(x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{-1}{4}}\right)}^7 \\ =\underset{k=0}{\overset{7}{}}{C}_7^k{\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^{7-k}{\left(x^{-\frac{1}{4}}\right)}^k \\ =\underset{k=0}{\overset{7}{}}{C}_7^k{x}^{\frac{7}{3}-\frac{7k}{12}} \end{gathered}$$

Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa mãn

$\frac{7}{3}-\frac{7k}{12}=0\iff k=4$.

Vậy số hạng không chứa x là $C_7^4$.