Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =ax^4 +bx^2 +2 tại điểm A(-1;1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Do $A\left(-1;1\right)$ thuộc đồ thị hàm số nên: $1=a+b+2\iff a+b=-1$ (1).

Tiếp tuyến tại điểm $A\left(-1;1\right)$ vuông góc với đường thẳng $d:x-2y+3=0\Rightarrow y\text{'}\left(-1\right).k_d=-1.$

Trong đó:

$$\begin{gathered} k_d=\frac{1}{2};y\text{'}=4a{x}^3+2bx \\ \Rightarrow y\text{'}\left(-1\right)=-4a-2b \end{gathered}$$

Suy ra :

$\left(-4a-2b\right).\frac{1}{2}=-1\iff 2a+b=1 \left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $a=2b;b=-3\Rightarrow a^2-b^2=-5.$