Tìm m để hàm số f(x) = (x^2 +4x +3)/(x +1) khi x > -1 và y = mx +2 khi

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2+4x+3}{x+1} \\ =\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x+1} \\ =\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x+3\right)=2. \end{gathered}$$

Mặt khác:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(mx+2\right) \\ =2-m,f\left(-1\right)=2-m. \end{gathered}$$

Hàm số liên tục tại điểm

$$\begin{gathered} x=-1 \\ \iff \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(-1\right) \\ \iff 2=2-m\iff m=0. \end{gathered}$$