Cho ?1;−1;−3,?2;1;−2,?−5;2;−6. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có$AB=\sqrt{6},AC=\sqrt{54}\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}$.

Do đó chân đường phân giác trong E của góc A chia đoạn BC theo tỉ số$-\frac{1}{3}$, tức là $\frac{\overrightarrow{EB}}{\overrightarrow{EC}}=-\frac{1}{3}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{EB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{EC}\Rightarrow \overrightarrow{BE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_E-2=\frac{1}{4}\left(-5-2\right)\\ y_E-1=\frac{1}{4}\left(2-1\right)\\ z_E+2=\frac{1}{4}\left(-6+2\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_E=\frac{1}{4}\\ y_E=\frac{5}{4}\\ z_E=-3\end{array}\right. \\ \Rightarrow AE=\frac{3\sqrt{10}}{4} \end{gathered}$$