Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z^2 = mô đun z^2 + z ngang

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Giả sử:

$$\begin{gathered} z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right) \\ \Rightarrow {\left(x+yi\right)}^2=\left(x^2+y^2\right)+\left(x-yi\right) \\ \iff x^2-y^2+2xyi=x^2+y^2+x-yi \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2xy=-y\\ x^2-y^2=x^2+y^2+x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}y=0\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\\ y^2+x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}y=0\\ x=0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ y^2-\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=y=0\\ \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ y=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.