Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$6^x-\left(3-m\right)2^x-m=0\iff m=\frac{6^x+{3.2}^x}{2^x+1}$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{6^x+{3.2}^x}{2^x+1}$ trên khoảng $\left(0;1\right)$

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{6^x{.2}^x\left(\ln 6-\ln 2\right)+6^x\ln 6+{3.2}^x\ln 2}{{\left(2^x+1\right)}^2}>0$ do đó hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$.

Phương trình $f\left(x\right)=m$ có nghiệm trong khoảng$\left(0;1\right)\iff f\left(0\right)<m<f\left(1\right)\iff 2<m<4$.